Problème de diagonalisation


Soient A l'ensemble des représentations binaires des séquences de décimales des nombres réels entre 0 et 0.5, et B, un ensemble semblable pour l'intervalle de 0.5 à 1. La diagonalisation de A produit alors un élément de B comme dans:

A:
0100..
0011..
0010..
0110..
..
diag(A) = 1101..

B:
1010..
1001..
1000..
1101..
..
diag(B) = 0110..

Peut-on invoquer le procédé de diagonalisation pour montrer la non-dénombrabilité de A, de B, ou de leur union?


Emmanuel Rens, Genève, 2011. home